Глава 1. Структура и содержание учебного материала
§ 3 Интегрированная дидактическая модель логической структуры учебного материала по элементарному курсу физики
3.4 Изучение физических явлений с количественной стороны

   
   Изучение явлений с количественной стороны предполагает введение величин и установление связей между величинами. На этом этапе изучения явлений мы можем иметь дело с введением основных для данного раздела физики и производных величин. Производных величин существенно больше, чем основных.
   Многие производные величины и законы вводятся экспериментально, поэтому знание о величине или законе предполагает знание о соответствующем эксперименте, его результатах и формализованный анализ полученного в ходе эксперимента уравнения.
   Здесь следует сделать оговорку, касающуюся самого термина "эксперимент". Под экспериментом понимается "научно поставленный опыт, целенаправленное изучение вызванного нами явления в точно учитываемых условиях, когда имеется возможность следить за ходом изменения явления, активно воздействовать на него с помощью целого комплекса разнообразных приборов и средств воссоздавать это явление каждый раз, когда налицо те же самые условия и когда в этом есть необходимость" [24, с.680]. В данном разделе речь идет не о любом эксперименте, а в первую очередь о видах школьного физического эксперимента, которые в определении, данном В.Я. Синенко [47, с.28], попадают под приведенное, более общее определение и обозначенное в рассматриваемом контексте его содержание. Наложенное ограничение, в частности, исключает из рассмотрения мысленный эксперимент. Это связано не с тем, что мы отказываем мысленному эксперименту в праве на существование в школьном курсе физики, а в том, что не видим для подавляющего большинства случаев принципиальных препятствий для проведения рассматриваемых видов эксперимента на реальных установках, с использованием реальных приборов. К сожалению, наша многолетняя практика изучения состояния преподавания физики показывает, что исключения, возможные здесь, обычно становятся правилом и реальный эксперимент неправомерно заменяется мысленным. Исключения, о которых в данном месте может идти речь, касаются в основном фундаментальных экспериментов, знание которых представляет самостоятельную ценность.
   В состав знания об эксперименте по введению физических величин и установлению зависимостей между физическими величинами целесообразно включить следующие позиции: цель эксперимента, идею его проведения, схему экспериментальной установки, процедуру измерения, способы отображения результатов, сами результаты, их формализованный анализ.
   Формализованный анализ полученного уравнения сводится к чтению выражения, выявлению физического смысла величины или коэффициента пропорциональности в законе, получению единицы величины или коэффициента пропорциональности.
   Вводимая величина может определяться через непосредственно измеряемые и непосредственно неизмеряемые величины.
   Например, в механике мы непосредственно можем измерять секундомером время, линейкой расстояние, рычажными весами массу, динамометром силу, мерным цилиндром объем.
   Измеряя перемещения тела за разные промежутки времени и соответствующие времена, мы можем ввести понятие скорости равномерного движения посредством определяющего ее уравнения:V=S/t.
   Измеряя массы тел разного объема, изготовленных из одного и того же однородного вещества, мы можем ввести понятие плотности также посредством соответствующего определяющего уравнения:p=m/V.
   Ряд величин мы непосредственно измерить не можем, но нам нетрудно их выразить через другие измеряемые величины. Будем считать такие величины измеряемыми опосредованным образом.
   Например, площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. С учетом этого давление P=F/S=F/a*b может быть введено на основе данных эксперимента, в котором измеряются силы и длины.
   Центростремительное ускорение тела, равномерно вращающегося по окружности, выражается через радиус окружности, число оборотов и время, в течение которого совершены эти обороты. Сделав соответствующие пересчеты, можно ввести понятие силы:
путем измерения масс, длин и времен.
   Сложнее обстоит дело со случаями, когда вводимая величина определяется через величины для непосредственного и опосредованного измерения которых в нашем распоряжении нет приборов.
   Примером может служить введение понятия ускорения, которое определяется через изменение скорости тела и время, в течение которого это изменение происходит.
   В определяющем уравнении ускорения a=v₂-v₁/t стоит разность мгновенных скоростей тела в начале и в конце некоторого временного промежутка.
   Мгновенную скорость при неравномерном движении выразить через перемещение и время так же просто, как и при равномерном движении не удается.
   Вероятно, способ введения величин, определяемых через измеряемые величины должен отличаться от способа введения величин, определяемых через неизмеряемые величины.
   Поступить можно так.
   Пронаблюдав процесс, ввести его возможную характеристику и соответствующее определяющее уравнение умозрительно.
   Затем, путем математических преобразований введенного уравнения, выразить введенную величину через измеряемые величины.
   После этого исследовать конкретный процесс на предмет соответствия экспериментального и теоретического значения величин, входящих в преобразованное уравнение.
   Примером введения производной физической величины, определяемой через отношение измеряемых непосредственным образом величин, является введение характеристики равномерного прямолинейного движения.
   Оно может быть проведено, например, следующим образом.
   Рассмотрим механическое движение, совершаемое легкоподвижной тележкой.
   Для этого установим тележку на одном конце демонстрационного стола. На другом конце стола укрепим электродвигатель. Соединим вал электродвигателя и тележку нитью. Включим электродвигатель. Нить начинает наматываться на вал электродвигателя и тележка приходит в движение. Найдем величину, которая бы характеризовала данное движение тележки, оставалась для него постоянной, но отличалась бы для других движений.
   Непосредственно измеряемыми величинами, которые описывают движение тележки, являются ее перемещение и время, в течение которого это перемещение совершается. Установим, могут ли эти величины являться отличительными характеристиками данного движения тележки?
   При движении тележки, с течением времени увеличивается ее перемещение. Между этими двумя величинами существует функциональная зависимость. Засечем с помощью секундомера время, в течение которого тележка совершает некоторое перемещение.
   Вернем тележку в прежнее положение и вновь запустим ее, предварительно изменив число оборотов вала электродвигателя. Измерим время, за которое тележка совершает прежнее перемещение.
   В обоих случаях тележка совершила одинаковые перемещения, но время этого перемещения оказалось не таким, как в первом опыте.
   Повторим опыты, двигая тележку так же, как и в предыдущих случаях. В обоих опытах измерим перемещения, которые совершает тележка за некоторое одинаковое время. Эти перемещения оказываются различными.
   Проведенные измерения свидетельствуют о том, что ни время движения тележки, ни перемещение, совершаемое ею, не могут являться отличительными характеристиками данного вида движения, поскольку не остаются для него постоянными.
   Продолжим поиск величины, которая могла бы служить характеристикой конкретного движения тележки. Если такой характеристикой не являются непосредственно измеряемые в эксперименте величины, может быть ее роль будет играть величина, получаемая путем выполнения каких-нибудь математических операций с этими величинами.
   Несколько усовершенствуем экспериментальную установку. Поставим на тележку метроном. На маятнике метронома закрепим ватку и смочим ее чернилами. Вдоль предполагаемой траектории тележки расположим бумажную ленту так, чтобы при движении тележки ватка могла бы оставлять на ней метки. Определим длительность интервалов времени, отбиваемых метрономом, включим его и запустим тележку. После того, как тележка пройдет вдоль всей шкалы, остановим ее. Измерим перемещения, совершенные тележкой за равные промежутки времени, заданные метрономом. Эти перемещения оказываются равными друг другу.
   Заменим шкалу, вернем тележку в исходное состояние, уменьшим произвольным образом интервалы времени, отбиваемые метрономом и повторим опыт. Вновь измерим перемещения, совершенные тележкой за новые, но так же, как и в предыдущем случае установленные нами промежутки времени. Величины перемещений сократились, но по-прежнему они равны друг другу.
   Уменьшим еще раз интервалы времени, отбиваемые метрономом и вновь повторим опыт. Результаты его аналогичны предыдущим.
   Назовем механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, равномерным.
   Изменим число оборотов двигателя, который тянет тележку и повторим все опыты.
   Оказывается, что если делить величину перемещения, совершаемого тележкой, на время, в течение которого это перемещение совершается, то для одного и того же равномерного движения отношение этих величин остается одинаковым. В то же время, для разных равномерных движений это отношение различно.
   Физическая величина, равная отношению перемещения, совершаемого телом, ко времени, в течение которого это перемещение совершается, удовлетворяет поставленной задаче и может являться характеристикой конкретного вида равномерного движения. Назовем эту величину скоростью равномерного прямолинейного движения.
   Обозначим ее буквой v. Тогда :v=s/t.
   Скорость равномерного прямолинейного движения- это векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершаемого телом, ко времени, в течение которого это перемещение совершается, и не зависящая ни от перемещения, ни от времени.
   Скорость равномерного прямолинейного движения показывает какое перемещение совершает тело за единицу времени.
   Чтобы получить единицу скорости, надо в определяющее уравнение скорости подставить единицу перемещения [s] = 1м и времени [t] = 1c. Получаем:[v]=1м/с
   Примером введения производной физической величины, определяемой через произведение измеряемых опосредованным образом величин, является пример введения понятия силы.
   Приведем его.
   Рассмотрим процесс действия одного тела на другое. Для этого соберем следующую установку. На вертикальной оси укрепим массивный вращающийся диск. Вдоль радиуса диска установим полоз, по которому могут двигаться катки различной массы. Установим на полоз каток массой 0,5 кг. Каток посредством ремешка, переброшенного через блок, соединим с пружиной, подвешенной к штативу. Приведем диск во вращательное движение. Каток начинает двигаться вдоль полоза к краю диска и через ремешок воздействует на пружину. Пружина растягивается на некоторую длину. Найдем величину, которая бы характеризовала действие одного тела на другое, в нашем случае катка на пружину, оставалась для него постоянной, но отличалась бы для других действий.
   Непосредственно измеряемыми величинами, которые описывают данный процесс, являются масса катка и такие кинематические характеристики вращательного движения, как радиус окружности, по которой движется каток, время его движения, угол поворота и число оборотов диска за это время. Измерив значение кинематических характеристик движения катка, можно рассчитать частоту его вращения, линейную, угловую скорости и центростремительное ускорение.
   Установим, могут ли эти величины являться отличительными характеристиками конкретного, вполне определенного действия катка на пружину?
   При равномерном вращении катка величина деформации пружины не изменяется, действие на нее остается постоянным. При изменении частоты вращения катка величина деформации пружины изменяется, что свидетельствует об изменившемся на нее действии со стороны катка.
   Между частотой вращения, радиусом окружности и массой катка существует функциональная зависимость.
   Приведем диск во вращательное движение с постоянной угловой скоростью, зафиксируем величину деформации пружины и радиус окружности, по которой вращается каток. Определим, за какое время каток совершает некоторое, заданное нами число оборотов.
   Запишем значения непосредственно измеренных и полученных путем вычисления величин:
      1. Масса катка - 0,5 кг.
      2. Время вращения катка -
      3. Число оборотов катка -
      4. Частота вращения катка -
      5. Радиус окружности, по которой вращается каток -
      6. Линейная скорость катка -
      7. Угловая скорость катка -
      8. Центростремительное ускорение катка -
   Повторим опыты с катком, масса которого равна 0,25 кг. При этом, раскручивая диск, подберем такую частоту его вращения, чтобы пружина деформировалась так же, как и в первом опыте. Определим, за какое время каток совершает некоторое, заданное нами число оборотов. Запишем новые значения измеренных и вычисленных величин.
   Изменим длину ремешка, связывающего каток с пружиной. Вновь, последовательно устанавливая на диск катки массами 0,5 и 0,25 кг, будем подбирать такие частоты его вращения, при которых катки оказывали бы на пружину действие, равное действию в первой серии опытов. Запишем результаты.
   Все опыты повторим для другой величины деформации пружины, а следовательно и для другого действия на нее со стороны вращающегося катка. Результаты опытов занесем рядом с предыдущими во второй столбец.
   Проведенные измерения свидетельствуют о том, что ни одна из полученных величин не является отличительной характеристикой действия одного тела на другое, поскольку для вполне определенной его величины может принимать разные значения и наоборот, для разных действий одного тела на другое, может принимать одно и то же значение.
   Продолжим поиск величины, которая могла бы служить характеристикой действия одного тела на другое. Если такой характеристикой не являются непосредственно измеряемые в эксперименте и некоторые вычисляемые величины, может быть ее роль будет играть величина, получаемая путем выполнения каких-нибудь математических операций с этими величинами.
   Можно заметить, что поставленному условию удовлетворяет физическая величина, определяемая произведением массы катка на его центростремительное ускорение.
   В первой серии из четырех опытов, для одной и той же величины деформации пружины, эта величина оказалась равной: 1. ma = 2. ma = 3. ma = 4. ma =
   Во второй серии из четырех опытов для другой, но так же одинаковой величины деформации пружины, эта величина оказалась равной: 1. ma = 2. ma = 3. ma = 4. ma =
   Назовем векторную физическую величину, характеризующую действие одного тела на другое, являющуюся причиной его деформации или изменения скорости и определяемую произведением массы тела на ускорение его движения, силой. Обозначим силу буквой F.
   В примере с ускорением введение величины может выглядеть следующим образом.
   После наблюдения нескольких конкретных механических движений и введения понятия скорости равномерного движения, проводится классификация видов механических движений. В результате вводится, как принципиально возможный, вид равноускоренного движения.
   Далее показывается, что если такое движение действительно существует, то для него зависимость между перемещением и временем должна иметь вид:s=v₀*t+a*t²/2.
   В частности, если v0 = 0, то s=a*t²/2. .
   При t₁=1t      s₁=(a*t²/2)*1
   При t₂=2t      s₂=(a*t²/2)*4      sS₂-S₁=3*S₁
   При t₃=3t      s₃=(a*t²/2)*9      sS₃-S₂=5*S₁
   При t₄=4t      s₄=(a*t²/2)*16      sS₄-S₃=7*S₁
   Если тело будет совершать движение, описываемое уравнением a=(v₂-v₁)/t , то перемещения, совершаемые им за последовательные равные промежутки времени, будут относиться как ряд нечетных чисел.
   Экспериментальная проверка этого утверждения позволяет установить, действительно ли исследуемое движение является равноускоренным.
   Рассмотрим пример проведения исследования зависимости между несколькими физическими величинами.
   Исследуем зависимость количества тепла, необходимого для нагревания тела, от его массы, изменения температуры и рода вещества. Для исследования данных зависимостей будем использовать воду и масло. Для измерения температуры в опыте применяется электрический термометр, изготовленный из термопары, подключенной к зеркальному гальванометру. Один спай термопары опущен в сосуд с холодной водой для обеспечения постоянства его температуры. Другой спай термопары измеряет температуру исследуемой жидкости.
   Опыт состоит из трех серий. В первой серии исследуется для постоянной массы конкретной жидкости (в нашем случае - воды) зависимость количества теплоты, необходимого для ее нагревания, от изменения температуры.
   О количестве теплоты, полученной жидкостью от нагревателя (электрической плитки), будем судить по времени нагревания, предполагая, что между ними существует прямо пропорциональная зависимость.
   Чтобы результат эксперимента соответствовал этому предположению, необходимо обеспечить стационарный поток тепла от электроплитки к нагреваемому телу. Для этого электроплитка была включена в сеть заранее, так чтобы к началу опыта температура ее поверхности перестала изменяться. Для более равномерного нагрева жидкости во время опыта, будем помешивать ее при помощи самой термопары.
   Будем фиксировать показания термометра через равные промежутки времени до тех пор, пока световой зайчик не дойдет до края шкалы.
   Во второй серии опытов будем сравнивать количества теплоты, необходимые для нагревания одинаковых жидкостей разной массы при изменении их температуры на одну и ту же величину. Для удобства сравнения получаемых величин массу воды для второго опыта возьмем в два раза меньше чем в первом опыте. Вновь будем фиксировать показания термометра через равные промежутки времени.
   Сравнивая результаты первого и второго опытов можно сделать следующие выводы:
      1. Между массой вещества и количеством теплоты, необходимым для его нагревания, существует прямая пропорциональная зависимость.
      2. Между количеством теплоты, необходимым для нагревания тела и изменением его температуры, также существует прямая пропорциональная зависимость.
   В третьей серии опытов будем сравнивать количества теплоты, необходимые для нагревания равных масс различных жидкостей, при изменении их температуры на одну и ту же величину.
   Будем нагревать на электроплитке масло, масса которого равна массе воды в первом опыте. Будем фиксировать показания термометра через равные промежутки времени.
   Результат опыта подтверждает вывод о том, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, прямо пропорционально изменению его температуры и, кроме того, свидетельствует о зависимости этого количества теплоты от рода вещества.
   Обобщение материалов проведения конкретных экспериментов указанных видов позволяет составить для них предписания алгоритмического типа. Приведем их варианты.

Предписание алгоритмического типа по введению
производной физической величины
      1. Определить основные физические величины, описывающие данное явление, процесс, состояние физического объекта. (Например, при введении понятия скорости равномерного прямолинейного движения, такими величинами будут перемещение S и время t).
      2. Определить, какие величины изменяются в процессе, явлении, состоянии физического объекта. (В эксперименте по введению понятия скорости равномерного прямолинейного движения, обе величины, описывающие процесс, и перемещение, и время, изменяются).
      3. Путем комбинирования анализируемых величин, найти выражение, остающееся неизменным и не зависящим от изменяющихся величин. (При равномерном прямолинейном движении таким выражением является, например, выражение S/t.).
      4. Ввести обозначение полученной величины и определить ее единицу. (В приведенном примере: v = S/t; [v] = 1м/с).
Предписание алгоритмического типа по исследованию
зависимости между физическими величинами
      1. Описать сюжет, лежащий в основе экспериментальной установки, на математическом языке.
      2. Определить, зависимость между какими величинами будет исследоваться в ходе эксперимента.
      3. Собрать экспериментальную установку.
      4. Если будет исследоваться зависимость между тремя и более величинами (a,b,c), то оставляя постоянными величины b и c, определить зависимость x = f(a). Затем, оставляя постоянными величины a и c, определить зависимости x = (b) и x = (c).
      5. Представить полученные результаты аналитически, графически, в виде таблицы, в словесной форме.
      6. Сделать выводы.

Содержание